ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Планируемые результаты обучения математике в 10-11
классах.
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе
ученик должен
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в
теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и
явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и
внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического
анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на
практике;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей
окружающего мира.
АЛГЕБРА
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
•
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
•
проводить по известным формулам и правилам преобразования!
буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
•
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять
необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие
степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя
при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства.
Функции и графики
Уметь:
•
определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции; строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие
значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства
функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
Уметь:
• вычислять производные и первообразные элементарных функций,
используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить
наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики
многочленов и простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях
площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и
физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение
скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Уметь:
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств
графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших
уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета
числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков;
• анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ.
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их
описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать
взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по
условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,
применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать
основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных
конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел
и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений,
расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на
основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Алгебра и начала математического анализа
Повторение курса 9 класса.
Повторить методы решений различных уравнений и неравенств, решение
текстовых задач.
Целые и действительные числа .
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с
целочисленными неизвестными.
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества
чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств.
Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух
чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение
комбинаторных задач.
Рациональные уравнения и неравенства.
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства
биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и
суммы степеней.
Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление
многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми
коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера.
Теорема Безу. Число корней многочлена.
Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.
Корень степени n .
Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y =
n
x , где n принадлежит N, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и
его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа .
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с
рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности.
Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела
монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и
ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем.
Преобразование выражений, содержащих возведение в степень.
Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы .
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и
натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих
логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства
методы их решения .
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их
решения.
Синус и косинус угла и числа .
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла
и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для
синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа .
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества
для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения .
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы
приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного
аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в
произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических
функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование
тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента .
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность,
основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства .
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные
способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Элементы теории вероятностей .
Понятие и свойства вероятности события. Относительная частота события.
Условная вероятность. Независимые события.
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс .
Геометрия
Аксиомы стереометрии
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из
аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей .
Параллельность прямых. прямой и плоскости. Взаимное расположение
прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность
плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол
между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность
плоскостей.
Многогранники .
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Векторы в пространстве .
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Компланарные векторы.
Повторение .
Решение задач.
11 класс
Алгебра и начала математического анализа
Повторение курса 10 класса
Повторить методы решений показательных уравнений и неравенств, методы
решений логарифмических уравнений и неравенств, тригонометрические
функции числового аргумента.
Функции и их графики
Функции.
Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства
функций:
монотонность,
четность
и
нечетность,
периодичность,
ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума.
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно
осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия
относительно прямой y x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Понятие о
непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных
функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности.
Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики
дробно-линейных функций.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область
определения и область значений обратной функции. График обратной
функции.
Нахождение
функции,
обратной
данной.
Обратные
тригонометрические функции, их свойства и графики.
Производная и ее применение
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл
производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,
разности, произведения и частного. Производные основных элементарных
функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Использование производных при решении уравнений и неравенств, при
решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении
наибольших и наименьших значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Нахождение скорости
для процесса, заданного
формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Первообразная и интеграл
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления
первообразных. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла
в физике и геометрии.
Уравнения и неравенства
Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных,
симметрические
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое
сложение,
введение
новых
переменных.
Равносильность
уравнений,
неравенств, систем. . Решение иррациональных неравенств. Решение систем
уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем
неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и
среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости
множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их
систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет
реальных ограничений.
Комплексные числа
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа.
Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.
Арифметические действия над комплексными числами в разных формах
записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень
(формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Повторение курса алгебры и математического анализа
Обобщение и систематизация курса алгебры при решении задач для
подготовки к ЕГЭ.
Геометрия
Повторение.
Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Свойства
площади поверхности тел.
Метод координат в пространстве. Движения .
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками
в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство
векторов. Сложение
векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов.
Цилиндр, конус, шар .
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и
плоскости. Многогранники, вписанные в сферу.
Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Объем и площадь поверхности .
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного
параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем
конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь
поверхности многогранника, цилиндра, конуса,
усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей..
Повторение.
Обобщение и систематизация курса стереометрии при решении задач для
подготовки к ЕГЭ.
Тематическое планирование.
10 класс
Алгебра и начала анализа (4 часа в неделю, всего 136часов)
№
Название темы
1
2
3
4
5
6
7
Повторение курса алгебры основной школы.
Действительные числа
Рациональные уравнения и неравенства
Корень степени n
Степень положительного числа
Логарифмы
Простейшие
показательные
и
логарифмические
уравнения и неравенства
Синус и косинус угла
Тангенс и котангенс угла
Формулы сложения
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические уравнения и неравенства
Элементы теории вероятности
Повторение
Итого
8
9
10
11
12
13
14
Количество
часов
4
11
22
12
13
6
11
7
6
10
9
12
7
6
136
Геометрия ( 2 часа в неделю, всего 68 часов)
№
1
2
3
4
5
Название темы
Аксиомы стереометрии
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
Векторы в пространстве
6
Повторение
Итого
Количество часов
4
19
16
14
11
4
68
11 класс
Алгебра и начала анализа (4 часа в неделю, всего 136 часов)
№
1
2
3
4
Название темы
Повторение курса 10 класса
Функции и их графики
Предел функции и непрерывность
Обратные функции
Количество
часов
4
9
5
6
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
6
1
7
1
8
Производная
Применение производной
Первообразная и интеграл
Равносильность уравнений и неравенств
Уравнения-следствия
Равносильность уравнений и неравенств системам
Равносильность уравнений на множествах
Равносильность неравенств на множествах
Метод промежутков для уравнений и неравенств
Использование свойств функций при решении уравнений
и неравенств
Системы уравнений с несколькими неизвестными
Комплексные числа
Повторение
7
7
5
5
8
7
136
Геометрия ( 2 часа в неделю, всего 68 часов)
Название темы
Повторение курса геометрии 10 класса
Метод координат в пространстве
Цилиндр, конус, шар
Объемы тел
Обобщающее повторение
Итого
13
8
Итого
№
1
2
3
4
5
11
16
13
4
8
Количество часов
4
18
20
19
7
68
